Este tema tratara sobre el rectángulo
de oro y su creencia de que estees armonioso ya que se utiliza más comúnmente en el
arte, porque es considerado bello o agradable a la vista
La sección aurea nace en Roma en el que también se
le es conocida como sección divina, sección de oro, proporción divina,
proporción dorada, canon áureo, regla de oro o número de oro . En sí la sección
aurea es un equilibrio completo, representa un significativo número puesto que
es un intento por encontrar la explicación matemática a la belleza
con el fin de encontrar la cifra ideal. La sección áurea también se
entiende que es la proporción o un equilibrio que ocurre entre dos segmentos de
una recta al dividir ésta medida y extrema razón
Un
rectángulo cuyos lados están en una proporción igual a la razón áurea es
llamado un rectángulo áureo. Este es un rectángulo muy especial como veremos.
Los griegos lo consideraban de particular belleza y lo utilizaron asiduamente
en su arquitectura. Al parecer a la mayoría de las personas también les parece
más agradable a la vista un rectángulo con esas proporciones entre sus lados,
inconscientemente se diseñan infinidad de cosas que resultan tener la forma de
un rectángulo áureo. El
rectángulo áureo tiene una propiedad muy interesante. A partir de él podemos
obtener una infinidad de nuevos rectángulos áureos. El proceso es iterativo
(recursivo diría alguien dedicado a la computación) y consiste en quitar a cada
rectángulo áureo un cuadrado, la superficie que queda luego de hacer esto es un
nuevo rectángulo áureo.
Es
posible también aplicar el proceso a la inversa: a partir de un rectángulo
áureo, puede construirse otro más grande añadiéndole un cuadrado de lado igual
al lado mayor del rectángulo original.
El rectángulo de Euclides
Se trata de una de
las demostraciones más conocidas desde la antigüedad. El rectángulo cuyos
vértices se definen por los puntos AEFD se define como áureo debido
a que sus lados mayores AE y su lado corto AD presentan la proporción del
número áureo. El matemático griego Euclides, en su proposición 2.11 de la obra
Los Elementos obtiene su construcción. Siendo el triángulo GBC Pitagórico, se
tiene que GC (la hipotenusa) tiene como valor:
Con centro en G,
prolongando hasta la recta AE, se obtiene por intersección el punto E, y por lo
tanto:
con todo ello se
puede ver que resulta evidente que los lados:
de donde,
finalmente:
Por otra parte, los
rectángulos AEFD y BEFC son semejantes, de modo que este último es asimismo un
rectángulo áureo.
El rectángulo áureo fue calificado por los griegos de la
clásica Hélade como una de las figuras geométricas más bellamente
estructuradas. Por un largo lapso de siglos, los arquitectos utilizaron este
cuadrilátero de noble proporción para la planeación de templos, rascacielos y
edificaciones de diversa índole. Los compatriotas de Sócrates construyeron el
Partenón de Atenas en el siglo V a.C. El rectángulo que encierra la fachada
delantera es un rectángulo áureo.
El origen exacto del término sección áurea es bastante incierto.
Generalmente se sitúa en Alemania, en la primera mitad del S. XIX. Muchos han
sido los artistas, humanistas y matemáticos que lo han tratado, aunque bajo
distinto sobrenombre y con distinta disposición. Otros nombres que recibe son
sección divina, sección de oro, proporción divina, proporción dorada, canon
áureo, regla de oro o número de oro. Sección áurea es simplemente una
proporción concreta. Esta proporción ha desempeñado un importante papel en los
intentos de encontrar una explicación matemática a la belleza, de reducir ésta
a un número, de encontrar “ la cifra ideal ". De esta proporción se
hablaba ya desde muy antiguo, los egipcios la descubrieron buscando medidas que
les permitieran dividir la tierra de forma exacta. De Egipto pasó a Grecia y de
allí a Roma. Pitágoras (569 a.C.) escogió como símbolo para su Escuela la
estrella pentagonal, figura geométrica que muestra en todas sus relaciones la
sección áurea y se cree que a partir de esta figura llegaron a la noción de
inconmensurabilidad y al conocimiento de los números inconmensurables, tales
como el que ahora nos ocupa. Platón (428-347 a.C.) hace referencia a ella en el
Timeo y dice “es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta
una ligazón entre ellas que las ensamble, la mejor ligazón para esta relación
es el todo...”. Euclides (450-380 a. C.), matemático griego, en su obra
principal Elementos, extenso tratado de matemáticas sobre geometría plana,
proporciones, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y
geometría del espacio, nos revela la primera fuente documental importante sobre
esta sección, su cálculo y trazado geométrico. Más tarde, Vitruvio, arquitecto
romano, vuelve a tratarla en sus Diez libros de arquitectura.
El rectángulo áureo en la antigüedad
Si
traducimos la proporción áurea en formas geométricas, observaremos que describe
mágicamente muchas de las pautas que vemos en la naturaleza. Los arquitectos la
utilizaban para crear edificios de excelente simetría.
Podemos
ver como se expresa Fi en las pirámides de Egipto, el Partenón de Atenas y las
catedrales góticas europeas; podemos percibir cómo los artistas y artesanos de
todas las épocas la utilizan, y podemos verla como descripción perfecta de los
principios del crecimiento y el dinamismo en la naturaleza.
El hecho de que los
griegos y posteriormente artistas de todas las épocas hayan adoptado esta
proporción como modelo de armonía y de belleza, ya sería motivo suficiente para
tratar este número tan extraño con respeto.
Artistas
y matemáticos como Lucca Pacioli, Leonardo Da Vinci o como Alberto Durero han
designado a este número con nombre tan expresivos como sección áurea, razón
áurea o divina proporción. Desde el Renacimiento, muchos pintores han utilizado
en sus obras maestras dimensiones relacionadas con la razón áurea.
Los griegos ya lo conocían, está presente en muchas
de sus
manifestaciones artísticas, sobre todo en sus templos y sus esculturas.
La primera aparición del número de oro en la arquitectura fue construida hacia
el año 2600 A.C en la pirámide de Keops.
Erodeto, famoso
historiador griego del siglo quinto antes de cristo cuenta que los sacerdotes
egipcios le había mostrado el hecho de que las dimensiones de la pirámide eran
tales que el cuadrado de la altura total era exactamente igual al área de una
de las caras, este dato atribuible a un exceso de meticulosidad del arquitecto
egipcio no es en sí una casualidad, pero analicemos las características
geométricas que se deducen, y podemos descubrir con asombro que los egipcios hace
tres mil años ya conocían y aplicaban el número áureo.
La espiral logarítmica de la concha
del nautilo
Convirtamos ahora los números en
cuadrados. Pongamos dos iguales, uno junto a otro, de cualquier tamaño, cuyos
lados tomaremos como unidad. Encima de ellos, dibujemos otro cuyo lado sea el
doble de los anteriores. A la derecha, añadamos otro más, con el triple de
lado. Debajo, el correspondiente a 5, y así sucesivamente, de modo que cada
nuevo cuadrado tenga de lado la suma de los dos cuadrados anteriores. Si ahora
dibujamos un cuarto de circunferencia dentro de cada cuadrado (empezando por el
primero), como en la fotografía de la caracola del comienzo del reportaje,
tendremos una espiral logarítmica que es, justamente, la que presenta la concha
del nautilo.
Ahora coja un lápiz y trace una línea
que vaya desde el centro al exterior.Fíjese
en dos puntos en los que esta línea corte a la concha, con la única condición
de que la espiral haya dado una vuelta completa entre ambos. Comprobará que el
más exterior está 1,618 veces más lejos del centro que el del interior. Esto
quiere decir que el factor de crecimiento de la concha es el número
áureo.
El mejor sistema de ordenación posible
¿Por
qué este gusto de la naturaleza por la sucesión de Fibonacci? Hojas, pétalos y
semillas se ordenan en las plantas siguiendo un ángulo fijo porque éste es el
mejor sistema de empaquetamiento, aunque la planta crezca. Si colocamos
el número áureo de hojas por vuelta en el tallo obtenemos el mejor empaquetamiento para que reciban todas ellas el máximo
de luz sin que unas se oculten a otras y, en el caso de las flores, la mejor exposición
paras atraer a los insectos polinizadores. Los números de Fibonacci son la mejor
aproximación que existe al número áureo. Visto todo esto, no resulta sorprendente que
el Partenón pueda enmarcarse en un rectángulo áureo -aquél en el que el cociente
de su longitud por su altura sale el número áureo-. Igual sucede con las
tarjetas de crédito. ¿Acaso hay algo más bello que una Visa sin límite de gasto?
Ejemplos:
por ejemplo en el árbol familiar de cualquier zángano de un
panal. Éste nace del huevo no fertilizado de la reina, luego tiene una madre,
pero no tiene padre. Por el contrario, tanto la reina (la única que puede poner
huevos) como las obreras nacen del huevo fertilizado por un macho. Tienen, por
tanto, padre y madre. Teniendo esto en mente, el árbol familiar de un zángano
queda como sigue: tiene 1 madre, 2 abuelos (macho y hembra), 3 bisabuelos (dos de la familia de la abuela y uno de
la del abuelo), 5 tatarabuelos, 8 tataratatarabuelos...
Sección aurea en la naturaleza
La lista de formas orgánicas en las que encontramos
la sección áurea podría ser interminable (algo de esto hemos intuido en el
desarrollo del trabajo: las proporciones del cuerpo humano, la forma espiral de
la concha del nautilus, etc.), pero aquí me limitaré a exponer la relación de
ésta con algunas especies vegetales.
Algunas flores tienen la particularidad de crecer
siguiendo tramas impensables que nos hacen pensar en un "Dios
geómetra", por ejemplo, los flósculos de la margarita, crecen en los
puntos de contacto de dos conjuntos de espirales que se mueven en direcciones
opuestas, una en el mismo sentido y otra en contrario al de las agujas del
reloj. El centro del girasol también se compone de flósculos que crecen
siguiendo espirales logarítmicas y equiangulares y que se mueven en direcciones
opuestas. El patrón estructural de una flor de cardo comparte también esta
forma espiral.
La cola del camaleón.
Esta es la cola de un camaleón. Parece decirnos con su cola enroscada
algo así como: "Yo también puedo crear algo parecido a una espiral de oro,
sin un título en matemáticas superiores. Es muy sencillo. Simplemente comienzo
con una cola, que es básicamente un cono largo y delgado, y la enrollo con
fuerza. El resultado es tan bueno como el caparazón del nautilo por el que todo
el mundo hace tanto escándalo".
Arte Oriental
Artesanía: En la artesanía oriental también podemos encontrar en las alfombras en los
tejidos las proporciones áureas. Cerámica: En
el oriente realizan jarrones con diseños de espirales están
inspirados en la sección áurea, más que por cómo están pintado los
jarrones es más bien su estructura ,comienza
con una boquilla y termina con una anchura a lo último de la base y es lo que
se destaca entre los jarrones del Oriente y de los demás lugares. Escultura:
Una de las esculturas más famoso del Oriente es el Buda puesto que demuestra
cómo se le encuadra los rectángulos áureos uno dentro del otro. También hay
otros tipos de arte como son el arte romano, el arte griego, el arte islámico, el
arte gótico, el arte renacentista, el arte barroco, el arte del siglo XVIII, el
arte del siglo XIX, el arte en el siglo XX, el arte en castilla-la mancha, y
así podremos encontrar distintos tipos de artes y en que todas se relacionan
con la proporción áurea.
ARQUITECTURA ANTIGUA GRECIA Y ROMA.
A
partir de aquí empieza a estudiarse la arquitectura a través de que
empiezan a salir los primeros arquitectos y
así los primeros libros arquitectónicos, Hola arquitecto que sobresale de todos
es llamado el vitruvio en el que menciona tiene que la arquitectura depende del
orden, de la disposición, la propiedad, la euritmia, y la simetría. Dando así esta
última concordancia a las proporciones del conjunto.
ARQUITECTURA
GÓTICA
El arte gótico occidental europeo está compuesta
entre lo romántico y el renacimiento y esto es un arte que se le considera
clásico.
ARQUITECTURA
EN LOS SIGLOS XIX-XX
Dentro de estos años de 1852 nace un
modernismo en el cual se encuentra Anthony Gaudí en el que es
el iniciador y máximo representante del mismo en Cataluña su obra que
fue muy reconocida fue la sagrada familia de Barcelona, su obra era un templo
en el cual en su interior tenía una escalera haciendo semejanza a una concha
del nautilus.
LE
CORBUSIER
Este personaje fue muy fundamental para la
arquitectura pues consideró la naturaleza como encarnación de todo lo
verdadero, bello sano y original todo esto lo llevó a cabo a lo largo de su
vida pues giraba entorno en dos conceptos naturaleza y geometría, estas dos
partes le dieron una creencia deliciosa en la naturaleza. Este personaje
realiza una serie de investigaciones y es como elabora un sistema de medidas y
proporciones cuya validez sería independiente de las diferentes convenciones en
uso y que sin esfuerzo podiatra trasladarse del sistema métrico a medidas
anglosajonas, este sistema lo llamó modulador. El modulador propone un
denominador común de las dimensiones del hombre y de la geometría elemental es
decir un hombre de pie, con el brazo alzado y el ombligo situado justo en medio,se haya inscrito en dos rectángulos de 1.13m de altura, y sumando
los dos rectángulos da un resultado de 2.
26 m y esto es la dimensión básica de una habitación
